Conjetura de Ganea

La conjetura de Ganea es una reclamación en la topología algebraica, ahora refutada. Declara esto

:

donde el gato (X) es la categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico X, y S es la esfera dimensional n.

La desigualdad

:

sostiene para cualquier par de espacios, X y Y. Además, gato (S) =1, para cualquier esfera S, n> 0. Así, la conjetura asciende al gato (X × S) ≥ el gato (X) + 1.

La conjetura fue formulada por Tudor Ganea en 1971. Muchos casos particulares de esta conjetura se probaron, antes de que finalmente Norio Iwase diera un contraejemplo en 1998. En un periódico complementario a partir de 2002, Iwase dio un contraejemplo aún más fuerte, con X un distribuidor cerrado, liso. Este contraejemplo también refutó una conjetura relacionada, declarando esto

:

para un M diverso cerrado y p un punto en M.

Este trabajo levanta la pregunta: ¿para cuáles espacios X es la condición de Ganea, gato (X × S) = gato (X) + 1, satisfecho? Se ha conjeturado que éstos son exactamente los espacios X para que el gato (X) iguala una invariante relacionada, Qcat (X).



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